Συντάχθηκε από Παυλάκος Μαυροειδής στις . Last updated on . Εμφανίσεις: 14119
Πριν μερικές εβδομάδες στο μάθημα των μαθηματικών ξεκινήσαμε να μιλάμε για εμβαδά επίπεδων σχημάτων. Όλα κυλούσαν ομαλά ώσπου φτάσαμε στον κύκλο. Εκεί η καθηγήτρια μας πριν αρχίσει να μας εξηγεί για την περίμετρο και το εμβαδόν του κύκλου μας έδειξε ένα μικρό μαγικό. Μας είπε να πάρουμε όποιον κύκλο θέλουμε να μετρήσουμε με ένα σχοινάκι την περίμετρο του κύκλου, μετά να μετρήσουμε την διάμετρο του και να διαιρέσουμε τα δυο μήκη.
Το μαγικό ήταν ότι πάντα βρίσκαμε τον ίδιο αριθμό όσο μικρός ή μεγάλος ήταν ο κύκλος. Ο αριθμός είναι περίπου 3,14 και όπως μας εξήγησε είναι μια παγκόσμια γνωστή μαθηματική σταθερά που ονομάζεται π. Αποφασίσαμε λοιπόν να το ψάξουμε λίγο παραπάνω και να μάθουμε περισσότερα γι’ αυτόν τον περίεργο αριθμό. Στο τέλος γράψαμε και το άρθρο που διαβάζεται για την σχολική μας εφημερίδα.
Η πιο "διάσημη" μαθηματική σταθερά, εξαιτίας των ιδιοτήτων της, είναι η σταθερά π. Η σταθερά π ισούται με το λόγο της περιφέρειας ενός οποιαδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του. Όλοι οι κύκλοι ανεξαρτήτως διαμέτρου έχουν το ίδιο π και αυτό ισούται κατά προσέγγιση με 3,14.
Το ελληνικό γράμμα π που χρησιμοποιείται παγκοσμίως για να τον περιγράψει προκύπτει από το πρώτο γράμμα της
λέξης περιφέρεια. Ονομάζεται και σταθερά του Αρχιμήδη γιατί ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό του. Χρησιμοποιείται εκτός από τα μαθηματικά στη φυσική και την μηχανολογία.
Ο υπολογισμός του π απασχόλησε τον άνθρωπο εδώ και 4000 χρόνια. Όπως έχει σήμερα διαπιστωθεί τα δεκαδικά τουψηφία είναι άπειρα. Χρησιμοποιώντας μάλιστα τον πιο εξελιγμένο υπολογιστή στον κόσμο (που βρίσκεται στο Τόκυο) κατεγράφησαν 1.241.100.000.000 δεκαδικά ψηφία. Επίσης δεν έχει βρεθεί κάποιο μοτίβο με το οποίο επαναλαμβάνονται αυτοί οι αριθμοί .
Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
Ένα όμορφο αξιοσημείωτο "παιχνίδι" είναι ότι αν κάποιος ψάξει ανάμεσα στα άπειρα ψηφία του αριθμού π τότε ανάμεσα τους θα βρει τον αριθμό της ταυτότητας του, του διαβατηρίου, του τηλεφώνου του και γενικά οποιονδήποτε αριθμό...
Η σταθερά π είναι η σημαντικότερη σταθερά στα μαθηματικά, μια σταθερά που έχει παρατηρηθεί πολλές φορές στον κόσμο γύρω μας ακόμα και στο σύμπαν και γι' αυτό το λόγο μερικοί την αποκαλούν σταθερά του σύμπαντος!! Για παράδειγμα η ημερομηνία 28 Οκτωβρίου 1940 γραμμένη ως 28101940 παρουσιάζεται στο 7.641.792 ψηφίο της σταθεράς π !
Ειδικότερα ο π είναι άρρητος αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δυο ακεραίων αριθμών,
πράγμα που αποδείχτηκε το 1766 από τον Johann Heinrich Lambert.
Είναι επίσης υπερβατικός αριθμός όπως αποδείχτηκε το 1882 από τον Ferdinand von Lindemann, δηλ. το π δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Αυτό έχει ως συνέπεια ότι ο π δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός, δηλ. δεν μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Κατά συνέπεια είναι αδύνατο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, που σημαίνει ότι δεν μπορούμε με κανόνα και διαβήτη να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο που να έχει εμβαδό ίσο προς το εμβαδό του δεδομένου κύκλου.
Η σπουδαιότητά του π είναι τόσο μεγάλη που οι μαθηματικοί τη γιορτάζουν κάθε 14 Μαρτίου, διότι τότε είναι 14/3 και σύμφωνα με τους Αμερικάνους που διαβάζουν πρώτα το μήνα και μετά τη μέρα 3/14 (π=3,14). Η ημέρα αυτή είναι και ημέρα των γενεθλίων του Άλμπερτ Αϊνστάιν (Albert Einstein, 14 Μαρτίου 1879). Επίσης στην Ευρώπη τη γιορτάζουν και κάθε 22/7 αφού 22 δια 7 είναι 3,14. H ημέρα αυτή ονομάζεται Pi day προς τιμήν της σταθεράς!!
Η σταθερά π δεν έχει συγκινήσει μόνο τους μαθηματικούς να ασχοληθούν μαζί της αλλά και απλούς ανθρώπους που προσπαθούν να εντυπωσιάσουν το κόσμο με το μυστήριο που κουβαλάει αυτή η σταθερά . Μάλιστα έχουν γίνει αρκετές ταινίες με θέμα τη σταθερά π όπου οι πρωταγωνιστές προσπαθούν να την αποκρυπτογραφήσουν και να τη συνδέσουν με τη συμμετρία που υπάρχει στο κόσμο γύρω μας καθώς και με τον ίδιο το Θεό.
Επειδή, όπως έχουμε αναφέρει, τα ψηφία της σταθεράς είναι άπειρα , για το λόγο αυτό έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες για την απομνημόνευση τουλάχιστον των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων της. Έτσι σε πολλές γλώσσες θα συναντήσει κανείς στιχάκια στα οποία ο αριθμός των γραμμάτων κάθε λέξης συμπίπτει με τα πρώτα δεκαδικά ψηφία του π.
Στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση:
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί
3 1 4 1 5 9
Την οποία συμπλήρωσε ο καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών Ν. Χατζιδάκης (1872-1942)
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω,
2 6 5 3 5 8
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον,
9 7 9
καί όν, φεύ
3 2 3
ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
8 4 6 2 7
Θελήσαμε και εμείς να ακολουθήσουμε τα χνάρια του Πλάτωνα και να φτιάξουμε το δικό μας στιχάκι για να θυμόμαστε τα πρώτα δεκαδικά ψηφία του π. Και ορίστε η προσπάθεια μας:
Έλα! Η μέρα η τρανή ακολουθεί
3 1 4 1 5 9
Να βγούμε βόλτα στο δρόμο,
2 6 5 3 5
τραγούδι ψάχνοντας ζωντανό χαρούμενο
8 9 7 9
για τη ζωή!
3 2 3
Ξαγοράρη Ε, Σφακιανάκης Λ., Παπατρέχας Θ. και Καμπάνης Δ.
Μαθητές της Γ Τάξης
Ατσίδα - Φύλλο Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2014 Σχολική Εφημερίδα
του ΤΕΕ Ειδικής Αγωγής Σύρου
